摘要

纖維增強(qiáng)混雜復(fù)合材料通過(guò)在單一基體中復(fù)合多種纖維類(lèi)型，實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)度、重量與成本的有效平衡。本研究聚焦彎扭復(fù)合載荷下碳/玻纖增強(qiáng)混雜復(fù)合材料的設(shè)計(jì)優(yōu)化，采用有限元分析（FEA）與響應(yīng)面法相結(jié)合的技術(shù)手段，對(duì)包括夾層結(jié)構(gòu)和非夾層結(jié)構(gòu)在內(nèi)的12種不同鋪層構(gòu)型進(jìn)行分析，旨在確定最優(yōu)鋪層角度和纖維體積分?jǐn)?shù)，以最大化失效載荷，同時(shí)最小化材料成本與密度。

研究結(jié)果表明，[C3G]S、[C2G2]S、[CG3]S等夾層型鋪層構(gòu)型展現(xiàn)出優(yōu)異的強(qiáng)重比性能，其失效載荷均超過(guò)300牛；最優(yōu)鋪層角度因鋪層構(gòu)型而異，范圍介于12°至30°之間；提高碳纖維體積分?jǐn)?shù)通?？商嵘лd荷，但需與玻纖保持最佳配比平衡。本研究所得結(jié)論為工程師針對(duì)航空航天、汽車(chē)及結(jié)構(gòu)工程等應(yīng)用場(chǎng)景定制混雜復(fù)合材料提供了寶貴的設(shè)計(jì)指南。未來(lái)研究應(yīng)重點(diǎn)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作，并將分析范圍拓展至沖擊、疲勞等更多載荷工況，以進(jìn)一步提升混雜復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的可靠性。

1.簡(jiǎn)介

纖維增強(qiáng)混雜復(fù)合材料是一類(lèi)精密材料，通過(guò)在單一基體中整合多種纖維類(lèi)型，充分發(fā)揮每種纖維的優(yōu)勢(shì)并彌補(bǔ)各自的缺陷。因此，這類(lèi)材料憑借其優(yōu)異的性能和可定制化的使用特性，在多個(gè)行業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。在航空航天領(lǐng)域，混雜復(fù)合材料因其高比強(qiáng)度和耐久性，被用于制造飛機(jī)零部件；汽車(chē)行業(yè)將其應(yīng)用于車(chē)輛部件，以實(shí)現(xiàn)減重增效、提升燃油經(jīng)濟(jì)性；建筑領(lǐng)域則將其融入建筑材料，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)性能并延長(zhǎng)使用壽命；此外，混雜復(fù)合材料還被用于自行車(chē)、網(wǎng)球拍、頭盔等運(yùn)動(dòng)器材的制造。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)（如飛機(jī)機(jī)翼）通常承受彎扭復(fù)合載荷。王等人建立了不同扭彎比下機(jī)翼盒段的屈曲與后屈曲數(shù)學(xué)模型；穆克吉等人研究了變剛度薄壁復(fù)合材料梁在彎扭耦合工況下的靜力特性與穩(wěn)定性；任等人探討了加勁鋼管在壓-彎-扭復(fù)合載荷作用下的靜力行為；帕圖埃利等人提出了一種有限元方法，可預(yù)測(cè)彎扭耦合梁結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)特性。

碳/玻纖增強(qiáng)混雜復(fù)合材料的優(yōu)勢(shì)之一是抗彎強(qiáng)度的提升，這一現(xiàn)象被稱(chēng)為正混雜效應(yīng)。董和戴維斯對(duì)碳/玻纖增強(qiáng)環(huán)氧混雜復(fù)合材料的抗彎性能進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)：對(duì)于單向復(fù)合材料，當(dāng)玻纖/環(huán)氧層合板位于受壓面時(shí)會(huì)產(chǎn)生正混雜效應(yīng)，而位于受拉面時(shí)則以負(fù)混雜效應(yīng)為主；對(duì)于夾層型混雜復(fù)合材料，碳/環(huán)氧層合板應(yīng)作為蒙皮，玻纖/環(huán)氧層合板作為芯層。在拉/壓載荷作用下，層間碳/玻纖增強(qiáng)混雜復(fù)合材料的拉伸失效應(yīng)變呈現(xiàn)+7.4%的正混雜效應(yīng)，而壓縮失效應(yīng)變則出現(xiàn)-6.4%的負(fù)混雜效應(yīng)；對(duì)于層內(nèi)碳/玻纖增強(qiáng)混雜復(fù)合材料，拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度分別實(shí)現(xiàn)了+17.8%和+39.6%的最佳協(xié)同效應(yīng)。

由于混雜復(fù)合材料在復(fù)合載荷下的力學(xué)行為較為復(fù)雜，通常需要借助有限元分析（FEA）等數(shù)值方法，并通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。莫阿澤德等人定義了結(jié)構(gòu)效率指標(biāo)和性能指數(shù)，用于綜合篩選影響層合薄壁復(fù)合材料梁靜動(dòng)態(tài)性能的設(shè)計(jì)參數(shù)，所建立的設(shè)計(jì)圖表和簡(jiǎn)化方法可作為選擇滿(mǎn)足剛度和質(zhì)量要求的層合復(fù)合材料梁的工具——層合復(fù)合材料梁的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)包括層數(shù)、層合板厚度、纖維取向角、構(gòu)成材料及橫截面形狀。蒙特等人以給定載荷下的最大位移最小化為目標(biāo)，將鋪層取向作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)復(fù)合材料試樣進(jìn)行了優(yōu)化。類(lèi)似地，因方特等人針對(duì)彎扭復(fù)合載荷下的碳/玻纖增強(qiáng)混雜復(fù)合材料開(kāi)展了優(yōu)化研究。

第二代非支配排序遺傳算法（NSGA-II）是一種進(jìn)化算法，通過(guò)非支配排序?qū)鉀Q方案進(jìn)行排序，并利用擁擠距離指標(biāo)保持種群多樣性，適用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，能高效引導(dǎo)種群向帕累托前沿的均勻分布近似解進(jìn)化。然而，當(dāng)NSGA-II與FEA耦合時(shí)，由于每次NSGA-II迭代都需要更新FEA模型，導(dǎo)致多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，難以實(shí)際應(yīng)用。董針對(duì)單向和多向混雜復(fù)合材料制定了多項(xiàng)設(shè)計(jì)規(guī)則，與NSGA-II優(yōu)化相比，這些規(guī)則在以成本和重量最小化為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化中，表現(xiàn)出更優(yōu)的效率和效果。

本研究以彎扭復(fù)合載荷下滿(mǎn)足指定失效載荷為前提，對(duì)碳/玻纖增強(qiáng)混雜復(fù)合材料進(jìn)行優(yōu)化，旨在最小化材料密度和成本。研究首先確定了多種鋪層構(gòu)型，并為每種構(gòu)型明確了最優(yōu)纖維取向；通過(guò)系統(tǒng)改變碳/環(huán)氧層和玻纖/環(huán)氧層的纖維體積分?jǐn)?shù)，利用FEA模型計(jì)算失效載荷；隨后建立響應(yīng)面模型，量化纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)失效載荷的影響；基于該模型篩選出滿(mǎn)足失效載荷要求的潛在鋪層方案；最后評(píng)估所選構(gòu)型的成本和密度，并構(gòu)建帕累托前沿。

2.研究方法

2.1.材料

本研究中的混雜復(fù)合材料采用層間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以環(huán)氧樹(shù)脂為基體，碳纖維和玻璃纖維為增強(qiáng)體，每層均由高強(qiáng)度碳纖維或E-玻璃纖維單獨(dú)增強(qiáng)。纖維與環(huán)氧樹(shù)脂的材料性能基于文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，具體如表1所示；復(fù)合材料的等效性能通過(guò)哈辛復(fù)合圓柱模型（Hashin’sCompositeCylindricalModel,CCM）推導(dǎo)得出。

表1組分材料性能參數(shù)

纖維與環(huán)氧粘結(jié)劑之間的界面結(jié)合性能通過(guò)輸入材料性能參數(shù)間接表征，該參數(shù)源自文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。與玻璃纖維相比，碳纖維具有更高的界面剪切強(qiáng)度和潤(rùn)濕性，這一特性已體現(xiàn)在所賦予的正交各向異性強(qiáng)度值中，與以往的建模方法保持一致。

本研究選用對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層序列，原因在于其比準(zhǔn)各向同性層合板具有更高的強(qiáng)度和韌性，且不存在橫向?qū)訌?qiáng)度薄弱的問(wèn)題。

2.2基于有限元分析（FEA）的模型

該模型為承受彎扭復(fù)合載荷的8層層合板結(jié)構(gòu)。圖1展示了基于A(yíng)utoCAD2023繪制的幾何形狀與載荷工況示意圖。由圖1可知，該復(fù)合材料板包含8個(gè)鋪層，每個(gè)鋪層厚度為0.25mm，層合板總厚度為2mm；復(fù)合材料試樣的長(zhǎng)度和寬度分別為115mm和65mm。通過(guò)一個(gè)圓柱形加載壓頭對(duì)復(fù)合材料板施加預(yù)設(shè)向下位移，該加載壓頭位于笛卡爾坐標(biāo)系（100,50）處（坐標(biāo)原點(diǎn)如圖1所示）。

圖1

復(fù)合材料鋪層在A(yíng)nsysACP模塊中定義。針對(duì)碳纖維/環(huán)氧層和玻璃纖維/環(huán)氧層兩類(lèi)鋪層，分別設(shè)定正交各向異性材料性能及所有強(qiáng)度參數(shù)?；谏鲜鍪Ｊ郊僭O(shè)，復(fù)合材料被建模為面體結(jié)構(gòu)。參考圖1，約束x=0和y=0兩條邊緣，通過(guò)加載壓頭在z軸方向施加30mm的預(yù)設(shè)位移。仿真分析在A(yíng)nsysMechanical中完成，采用與先前研究一致的技術(shù)路線(xiàn)。

碳/玻纖增強(qiáng)混雜復(fù)合材料的鋪層順序定義為從左至右對(duì)應(yīng)第8層至第1層，其中C代表碳纖維/環(huán)氧層，G代表玻璃纖維/環(huán)氧層。例如，鋪層[C7G]表示第1層為玻璃纖維/環(huán)氧層，第2-8層為碳纖維/環(huán)氧層；該鋪層中玻璃纖維/環(huán)氧層位于試樣下表面，處于受壓狀態(tài)。

研究表明，受彎復(fù)合材料層合板的失效多始于受壓側(cè)。復(fù)合材料的壓縮行為較為復(fù)雜，可能存在多種失效模式：純壓縮失效、分層/剪切失效以及微屈曲或扭結(jié)失效。本研究采用羅-陳模型（Lo–Chimmodel）預(yù)測(cè)微屈曲或扭結(jié)引發(fā)的壓縮失效。

為確保有限元分析（FEA）結(jié)果的準(zhǔn)確性與收斂性，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理。

2.3最優(yōu)鋪層角度

本研究共考慮12種潛在鋪層方案，包括1種全碳纖維鋪層（[C8]）、1種全玻璃纖維鋪層（[G8]）以及10種混雜鋪層。其中混雜鋪層包含3種夾層結(jié)構(gòu)鋪層（[C3G]S、[C2G2]S、[CG3]S）和7種非夾層結(jié)構(gòu)鋪層（[C7G]、[C6G2]、[C5G3]、[C4G4]、[C3G5]、[C2G6]、[CG7]）。

針對(duì)每種鋪層方案，需確定使失效載荷最大化的鋪層角度（[(±θ)?]S）。以[C4G4]鋪層為例，在碳纖維體積分?jǐn)?shù)（Vfc）為0.3、玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)（Vfg）為0.5的條件下，研究了不同鋪層角度對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響，結(jié)果如圖2所示。數(shù)據(jù)表明，當(dāng)鋪層角度為0°時(shí)，試樣產(chǎn)生顯著扭轉(zhuǎn)變形。

圖2

為進(jìn)行對(duì)比分析，本研究對(duì)兩種準(zhǔn)各向同性鋪層序列（[0/90/±45]S和[0/±45/90]S）與上述12種鋪層方案一并開(kāi)展仿真分析。

圖3和圖4分別展示了第1層和第8層的最大失效判據(jù)分布。結(jié)果表明：當(dāng)鋪層角度為0°或26°時(shí)，第1層的最大失效判據(jù)值高于第8層，說(shuō)明失效將始于處于受壓狀態(tài)的第1層；當(dāng)鋪層角度為45°或90°時(shí)，第8層的最大失效判據(jù)值高于第1層，表明失效將發(fā)生在受拉狀態(tài)的第8層。

圖3

圖4

2.4響應(yīng)面

圖5呈現(xiàn)了[C4G4]鋪層的破壞載荷與鋪層角度的關(guān)系曲線(xiàn)，據(jù)此可確定最優(yōu)鋪層角度為26°。將鋪層角度設(shè)定為26°后，分別對(duì)碳纖維體積分?jǐn)?shù)（Vfc）與玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)（Vfg）這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)控——二者均在0.3-0.65的范圍內(nèi)分5個(gè)水平取值，并記錄各參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的破壞載荷。所得破壞載荷數(shù)據(jù)如表2所示，且可繪制成等值線(xiàn)圖（見(jiàn)圖6）。

由圖6可知，破壞載荷同時(shí)受碳纖維體積分?jǐn)?shù)與玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)的共同影響。當(dāng)碳纖維體積分?jǐn)?shù)為0.3、玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)為0.3時(shí)，破壞載荷達(dá)到最小值；當(dāng)碳纖維體積分?jǐn)?shù)為0.65、玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)為0.5625時(shí)，破壞載荷達(dá)到最大值。此外數(shù)據(jù)還顯示，當(dāng)玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)超過(guò)0.5625時(shí)，破壞載荷會(huì)隨玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)的增大而下降。

圖5

表2

圖6

2.5備選方案確定

針對(duì)給定的目標(biāo)破壞載荷，本研究通過(guò)調(diào)整碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂層與玻璃纖維/環(huán)氧樹(shù)脂層的纖維體積分?jǐn)?shù)，得出每種特定鋪層方案對(duì)應(yīng)的適配參數(shù)組合。由于該問(wèn)題存在多組可行解，研究先將碳纖維體積分?jǐn)?shù)（Vfc）設(shè)定為若干預(yù)設(shè)值（如0.3），再依據(jù)等值線(xiàn)圖調(diào)整玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)（Vfg），直至剛好滿(mǎn)足目標(biāo)破壞載荷要求。一旦確定纖維體積分?jǐn)?shù)參數(shù)，便基于對(duì)應(yīng)鋪層方案明確材料構(gòu)成，隨后借助表1中的材料性能數(shù)據(jù)計(jì)算出該方案對(duì)應(yīng)的材料密度與成本。

3.結(jié)論

本研究采用有限元分析（FEA）與響應(yīng)面法相結(jié)合的技術(shù)手段，完成了彎扭復(fù)合載荷下碳/玻纖增強(qiáng)混雜復(fù)合材料的設(shè)計(jì)優(yōu)化，主要結(jié)論如下：

1.最優(yōu)鋪層取向：性能最優(yōu)的層合板鋪層角度介于12°至30°之間，具體數(shù)值隨鋪層構(gòu)型的不同而有所差異。

2.優(yōu)勢(shì)鋪層類(lèi)型：與全碳纖維或全玻璃纖維層合板相比，[C3G]S、[C2G2]S、[CG3]S等夾層型鋪層構(gòu)型展現(xiàn)出最高的強(qiáng)重比和成本效益。

3.纖維體積分?jǐn)?shù)影響規(guī)律：破壞載荷對(duì)碳纖維體積分?jǐn)?shù)（Vfc）和玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)（Vfg）均高度敏感；最優(yōu)參數(shù)區(qū)間為Vfc=0.3–0.65且Vfg<0.5625，此范圍內(nèi)可避免材料強(qiáng)度下降。

4.強(qiáng)度性能表現(xiàn)：性能最優(yōu)的混雜鋪層方案在實(shí)現(xiàn)超過(guò)300N破壞載荷的同時(shí)，保持了相對(duì)較低的材料密度與成本。

5.失效機(jī)理特征：材料失效傾向于因微屈曲/扭結(jié)作用始于受壓側(cè)，而夾層結(jié)構(gòu)構(gòu)型可通過(guò)載荷重分布效應(yīng)緩解此類(lèi)失效風(fēng)險(xiǎn)。

6.設(shè)計(jì)應(yīng)用價(jià)值：研究所提出的預(yù)測(cè)公式與等值線(xiàn)圖，為初步設(shè)計(jì)階段的鋪層取向選擇及纖維配比優(yōu)化提供了實(shí)用技術(shù)指南。

7.未來(lái)研究方向：建議后續(xù)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作、納入層間脫粘效應(yīng)分析，并將研究范圍拓展至沖擊、疲勞等其他載荷模式，以進(jìn)一步提升混雜復(fù)合材料設(shè)計(jì)方案的可靠性。