在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，傳統(tǒng)的確定性建模方法默認(rèn)載荷、材料性能、幾何尺寸等參數(shù)均為固定值。但在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)與應(yīng)用中，沒有任何兩個零部件的規(guī)格是完全一致的，載荷工況和故障模式更是千差萬別。

與之相對的隨機(jī)設(shè)計(jì)方法，則會在一項(xiàng)或多項(xiàng)輸入?yún)?shù)中引入不確定性（即隨機(jī)性）。這些參數(shù)不再是單一數(shù)值，而是以概率分布的形式呈現(xiàn)。比如，載荷的作用角度可能存在小幅偏差，材料性能會有波動，制造環(huán)節(jié)產(chǎn)生的缺陷也能被納入隨機(jī)考量范疇。

采用隨機(jī)設(shè)計(jì)方法，能夠得到穩(wěn)定性更強(qiáng)的設(shè)計(jì)方案，同時降低結(jié)構(gòu)對參數(shù)變化的敏感度。例如，應(yīng)力集中的熱點(diǎn)區(qū)域會減少，應(yīng)力幅值也會顯著降低。如果將這種方法與拓?fù)鋬?yōu)化（TO）技術(shù)相結(jié)合，效果會更為顯著。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可以優(yōu)化材料在結(jié)構(gòu)中的分布形式和整體幾何構(gòu)型，在大幅減輕零件重量的同時，降低結(jié)構(gòu)對單一載荷的依賴性，進(jìn)而減少由此引發(fā)的失效風(fēng)險。

對于復(fù)合材料而言，其本身容易出現(xiàn)纖維不連續(xù)、樹脂存在孔隙等問題，失效模式也往往較為復(fù)雜，因此隨機(jī)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的應(yīng)用能為復(fù)合材料構(gòu)件設(shè)計(jì)帶來突出優(yōu)勢。將參數(shù)的隨機(jī)變異性與拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)融合，可制造出兼具高強(qiáng)度與輕量化特性的構(gòu)件，無需再采用統(tǒng)一的安全系數(shù)，也不必刻意降低設(shè)計(jì)時選用的材料性能指標(biāo)。

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的優(yōu)勢與應(yīng)用

拓?fù)鋬?yōu)化工具能夠在預(yù)設(shè)的空間邊界（即零件的可用空間）內(nèi)，綜合考量多種載荷工況，并生成針對這些工況優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形狀。這一技術(shù)對于增材制造尤為友好，因?yàn)樵霾闹圃旒夹g(shù)對最終的三維幾何形狀限制較少，往往能打印出形態(tài)更接近自然結(jié)構(gòu)的構(gòu)件。不過針對復(fù)合材料，這些優(yōu)化后的形狀可能需要適當(dāng)調(diào)整，才能滿足實(shí)際制造工藝的要求。

歐洲跨國團(tuán)隊(duì) Rafinex 研發(fā)了一款名為M?bius的拓?fù)鋬?yōu)化工具，該工具具備隨機(jī)分析能力，整合了高效的優(yōu)化算法，還可根據(jù)需求接入人工智能輔助功能。M?bius 采用便捷的瀏覽器用戶界面，依托先進(jìn)的服務(wù)器處理器，能夠?qū)崿F(xiàn)高效運(yùn)算。

英國設(shè)計(jì)制造企業(yè) Far-UK 就運(yùn)用了 M?bius 工具，為動力輕型車輛（PLV）底盤開展生成式設(shè)計(jì)。該方案雖未引入隨機(jī)設(shè)計(jì)方法，但涵蓋了 15 種不同的載荷工況，M?bius 工具最終給出了融合這些工況的拓?fù)鋬?yōu)化解決方案。

把不確定性前置：從設(shè)計(jì)階段規(guī)避服役風(fēng)險

在傳統(tǒng)確定性拓?fù)鋬?yōu)化中，載荷工況的設(shè)定往往有限，這很容易導(dǎo)致過度優(yōu)化的問題 —— 構(gòu)件在仿真模擬中表現(xiàn)優(yōu)異，但在實(shí)際服役過程中，一旦載荷工況發(fā)生細(xì)微變化，或者制造出的構(gòu)件材料性能存在差異，就可能發(fā)生失效。

針對這一問題，傳統(tǒng)的解決思路是采用較大的安全系數(shù)來覆蓋未知的參數(shù)變異，然而這種做法會不可避免地增加構(gòu)件重量與生產(chǎn)成本。

另一種更優(yōu)的方案，則是在設(shè)計(jì)階段就為載荷參數(shù)賦予隨機(jī)分布特征，以此生成穩(wěn)定性更強(qiáng)的設(shè)計(jì)方案。這種方式相當(dāng)于將服役階段的不確定性轉(zhuǎn)移至設(shè)計(jì)階段，能夠幫助工程師設(shè)計(jì)出更接近性能極限的輕量化構(gòu)件。

在構(gòu)件的設(shè)計(jì)流程中，引入?yún)?shù)的隨機(jī)變異性，能夠確保僅在必要的位置增強(qiáng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性。這是因?yàn)闃?gòu)件的部分內(nèi)置結(jié)構(gòu)（如懸掛系統(tǒng)）可有效過濾不確定性因素，避免變異偏差向特定方向傳遞。這一設(shè)計(jì)思路，就如同為構(gòu)件量身定制了安全系數(shù)，在保障安全性的同時，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

Rafinex 的 M?bius 工具的性能超越了當(dāng)前市場上的同類產(chǎn)品，它通過不確定性量化（UQ）方法來考量現(xiàn)實(shí)中的參數(shù)變異，分析輸入?yún)?shù)的不確定性對輸出結(jié)果的影響，同時兼顧構(gòu)件的可制造性。

有一個簡單的案例可以佐證這一優(yōu)勢：研究人員先基于確定性載荷工況完成產(chǎn)品設(shè)計(jì)，再引入多種隨機(jī)載荷工況生成不同的拓?fù)鋬?yōu)化版本。這些優(yōu)化設(shè)計(jì)的載荷角度變化幅度各不相同，但構(gòu)件體積保持固定。隨后，研究人員采用二階單元對這些設(shè)計(jì)方案進(jìn)行有限元分析（FEA），并在分析中采用確定性載荷，且載荷角度保持不變。

測試結(jié)果顯示，確定性設(shè)計(jì)方案在載荷角度為 0° 時剛度較高，但隨著載荷角度發(fā)生偏移，其剛度會迅速下降，反而是經(jīng)過隨機(jī)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案表現(xiàn)出更穩(wěn)定的剛度性能。Rafinex 的研究表明，當(dāng)載荷角度偏離確定性設(shè)計(jì)的標(biāo)稱角度超過 3° 時，隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的構(gòu)件在剛度與應(yīng)變能指標(biāo)上均優(yōu)于確定性設(shè)計(jì)的構(gòu)件。

優(yōu)化纖維取向：釋放復(fù)合材料的性能潛力

上述案例采用的是各向同性材料，而 Rafinex 的 M?bius 工具可同時分析各向同性與各向異性材料的結(jié)構(gòu)特性。

以四旋翼無人機(jī)懸臂的設(shè)計(jì)為例，研究人員給出了兩種優(yōu)化方案：左側(cè)懸臂基于各向同性材料假設(shè)進(jìn)行優(yōu)化，右側(cè)懸臂則同時對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與代表纖維方向的局部主軸方向進(jìn)行優(yōu)化。對比可見，基于各向異性材料優(yōu)化的懸臂形態(tài)更流暢，能充分利用復(fù)合材料的各向異性特性，最大化發(fā)揮材料性能。

材料屬性可變：助力回收材料的工程應(yīng)用

在工程實(shí)踐中，設(shè)計(jì)師往往會因?yàn)榛厥詹牧匣蛏锘牧系男阅懿▌有愿哂谠铣刹牧希鴮ζ渫鴧s步。Far-UK 公司借助隨機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)，將材料性能的變異性納入設(shè)計(jì)考量，為回收材料的規(guī)?；瘧?yīng)用開辟了新路徑。

在 FibreLoop 項(xiàng)目中，廢棄碳纖維通過 Vartega 公司的化學(xué)回收工藝再生，并被制成顆粒狀原料供后續(xù)加工使用；而 PRISM 項(xiàng)目（隨機(jī)建模助力塑料回收）的目標(biāo)，則是將原本可能被填埋或焚燒的混合塑料廢料轉(zhuǎn)化為可用的工程材料。

Far-UK 的工程師借助 Ansys LS-DYNA 有限元分析軟件，為模型中的每個單元賦予了服從概率分布的屈服應(yīng)力與失效應(yīng)變參數(shù)。通過多次并行運(yùn)算模擬發(fā)現(xiàn)，即便是基于同一個拉伸測試輸入文件，由于材料性能參數(shù)的隨機(jī)變化，每次模擬得到的構(gòu)件失效位置、應(yīng)變分布以及力 - 位移曲線均有所不同，這與實(shí)體樣品在拉伸測試中的表現(xiàn)高度吻合。

挑戰(zhàn)與未來發(fā)展方向

在增材制造或鑄造工藝中，制造約束條件通常可以用平滑變化的指標(biāo)來描述。但對于復(fù)合材料而言，纖維鋪層方向等離散性約束條件，很難用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來定義。這也使得將實(shí)際制造約束融入復(fù)合材料拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的過程，在數(shù)學(xué)層面極具挑戰(zhàn)性，尤其是在應(yīng)對層合板穩(wěn)定性問題時，這仍是當(dāng)前的研究難點(diǎn)。不過即便如此，借助隨機(jī)拓?fù)鋬?yōu)化工具，工程師依然能夠更快地設(shè)計(jì)出輕量化、高材料利用率的構(gòu)件幾何形狀，后續(xù)僅需根據(jù)制造需求進(jìn)行小幅調(diào)整即可。

隨著制造業(yè)向循環(huán)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型，回收材料的應(yīng)用愈發(fā)重要。從工程角度來看，產(chǎn)品的幾何形狀可被視為一個 “傳遞函數(shù)”，其作用是將載荷信號轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力場。因此，穩(wěn)健性更強(qiáng)的設(shè)計(jì)方案，其應(yīng)力場分布會更平滑，對載荷變化和材料缺陷的容忍度也更高，這就為回收材料的應(yīng)用提供了更大空間，既能提高回收材料的利用率，又不會影響構(gòu)件的可靠性。